如图,在等腰梯形ABCD中,∠C=60°,AD∥BC,且AD=DC,E、F分别在AD、DC的延长线上,且DE=CF,AF、BE交于点P。(1)求证:AF=BE;

如图,在等腰梯形ABCD中,∠C=60°,AD∥BC,且AD=DC,E、F分别在AD、DC的延长线上,且DE=CF,AF、BE交于点P。(1)求证:AF=BE;

题型:江苏期中题难度:来源:
如图,在等腰梯形ABCD中,∠C=60°,AD∥BC,且AD=DC,E、F分别在AD、DC的延长线上,且DE=CF,AF、BE交于点P。

(1)求证:AF=BE;
(2)请你猜测∠BPF的度数,并证明你的结论。
答案
解:(1)∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴AB=CD,∠BAD=∠ADC,
∵AD=DC,
∴AB=AD,
又∵DE=CF,
∴AD+DE=DC+CF 即AE=DF,
∴△ADF≌△BAE(SAS),
∴AF=BE;
(2)∵∠BCD=60°,AD∥BC,
∴∠ADC=120°,
∵∠BAD=∠ADC,
∴∠BAD=120°,
∵△ADF≌△BAE,
∴∠ABE=∠DAF,
∴∠BPF=∠ABE+∠BAF=∠DAF+∠BAF=∠BAD=120°。
举一反三
在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE。
(1)如图1,当点D在线段BC上,如果∠BAC=90° ,则∠BCE=____度;
(2)设∠BAC=α,∠BCE=β。
①如图2,当点D在线段BC上移动,则α,β之间有怎样的数量关系?请说明理由。
②当点D在直线BC上移动,则α,β之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论。
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如图,在△ABC中,点D、E分别在边AC、AB上,BD=CE,∠DBC=∠ECB。

(1)说明:AB=AC;
(2)连结AO,试判断直线OA与线段BC的关系,并说明理由。
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如图,四边形ABCD中,AD=DC,∠ADC=∠ABC=90°,DE⊥AB,若四边形ABCD面积为16,则DE的长为

[     ]

A.3
B.2
C.4
D.8
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如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE,垂足为F;过B作BD⊥BC交CF的延长线于D。
试说明:(1)AE=CD;
(2)若AC=12cm,求BD的长。
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如图,OD=OC,BD=AC,∠O=70度,∠C=30度,则∠BED等于

[     ]

A.45度
B.50度
C.55度
D.60度
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