如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P。（1）求证：AF=BE；

题型：江苏期中题难度：来源：

如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P。

（1）求证：AF=BE；
（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论。

答案

解：（1）∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB=CD，∠BAD=∠ADC，
∵AD=DC，
∴AB=AD，
又∵DE=CF，
∴AD+DE=DC+CF 即AE=DF，
∴△ADF≌△BAE（SAS），
∴AF=BE；
（2）∵∠BCD=60°，AD∥BC，
∴∠ADC=120°，
∵∠BAD=∠ADC，
∴∠BAD=120°，
∵△ADF≌△BAE，
∴∠ABE=∠DAF，
∴∠BPF=∠ABE+∠BAF=∠DAF+∠BAF=∠BAD=120°。