已知:如图,四边形ABCD是矩形(AD>AB),点E在BC上,且AE=AD,DF⊥AE,垂足为F,请探求DF与AB有何数量关系?写出你所得到的结论并给予证明。
题型:云南省中考真题难度:来源:
已知:如图,四边形ABCD是矩形(AD>AB),点E在BC上,且AE=AD,DF⊥AE,垂足为F,请探求DF与AB有何数量关系?写出你所得到的结论并给予证明。 |
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答案
解:经探求,结论是:DF=AB 证明如下: ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠B=90°,AD∥BC, ∴∠DAF=∠AEB ∵DF⊥AE, ∴∠AFD=90°, ∵AE=AD , ∴△ABE≌△DFA ∴AB=DF。 |
举一反三
如图,△ABC与△ABD中,AD与BC相交于O点,∠1=∠2,请你添加一个条件(不再添加其它线段,不再标注或使用其他字母),使AC=BD,并给出证明。 你添加的条件是:_______; 证明:_______。 |
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如图,已知∠1=∠2,∠C=∠D,求证:AC=BD。 |
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如图,在平行四边形ABCD中,E为CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,求证:S△ABF=S平行四边形ABCD。 |
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已知正方形ABCD。 |
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(1)如图1,E是AD上一点,过BE上一点O作BE的垂线,交AB于点G,交CD于点H,求证:BE=GH;(2)如图2,过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线,分别交AD,BC于点E,F,交AB,CD于点G,H,EF与GH相等吗?请写出你的结论; (3)当点O在正方形ABCD的边上或外部时,过点O作两条互相垂直的直线,被正方形相对的两边(或它们的延长线)截得的两条线段还相等吗?其中一种情形如图3所示,过正方形ABCD外一点O作互相垂直的两条直线m,n,m与AD,BC的延长线分别交于点E,F,n与AB,DC的延长线分别交于点G,H,试就该图形对你的结论加以证明。 |
如图:正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且BE=CF。 |
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求证:(1)∠OEC=∠OFD; (2)CE=DF。 |
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