如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别为AB、CD的中点，连接AF并延长，交BC的延长线于点G。（1）求证：△ADF≌△GCF；（2）若EF=7.

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如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别为AB、CD的中点，连接AF并延长，交BC的延长线于点G。

（1）求证：△ADF≌△GCF；
（2）若EF=7.5，BC=10，求AD的长。

答案

解：（1）证明：∵AD∥BC，（AD∥BG）
∴∠D=∠FCG，∠DAF=∠G，
∵DF=CF，
∴△ADF≌△GCF；
（2）由（1）得△ADF≌△GCF，
∴AF=FG，AD=CG，
∵AE=BE，
∴EF为△ABG的中位线，
∴EF=

BG，
∴BG=2×7.5=15，
∴AD=CG=BG-BC=15-10=5。

举一反三

CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB，E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α。

（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：
①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE____CF；EF____|BE-AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；
②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立；
（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）。

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如图所示，B，C，E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，连接BG，DE。
（1）观察猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论；
（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由。

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如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CF⊥DE，垂足为F.。

（1）猜想：AD与CF的大小关系；
（2）请证明上面的结论。

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如图所示，已知 △OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠AEB=（）度。　　

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在平面上，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，且满足AB=CD，有下列四个条件：（1）OB=OC；（2）AD∥BC；（3）

；（4）∠OAD=∠OBC，若只增加其中的一个条件，就一定能使∠BAC=∠CDB成立，这样的条件可以是

[ ]

A、（2），（4）
B、（2）
C、（3），（4）
D、（4）

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