5. 已知数列,其中是首项为1,公差为1的等差数列;是公差为的等差数列;是公差为的等差数列().(1)若,求;(2)试写出关于的关系式,并求的取值范围;(3)续
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5. 已知数列,其中是首项为1,公差为1的等差数列;是公差为的等差数列;是公差为的等差数列().(1)若,求;(2)试写出关于的关系式,并求的取值范围;(3)续
题型:不详
难度:
来源:
5. 已知数列
,其中
是首项为1,公差为1的等差数列;
是公差为
的等差数列;
是公差为
的等差数列(
).
(1)若
,求
;
(2)试写出
关于
的关系式,并求
的取值范围;
(3)续写已知数列,使得
是公差为
的等差数列,……,依次类推,把已知数列推广为无穷数列.提出同(2)类似的问题((2)应当作为特例),并进行研究,你能得到什么样的结论?
答案
见解析
解析
(1)
.
(2)
,
,
当
时,
.
(3)所给数列可推广为无穷数列
,其中
是首项为1,公差为1的等差数列,当
时,数列
是公差为
的等差数列.
研究的问题可以是:试写出
关于
的关系式,并求
的取值范围
研究的结论可以是:由
,依次类推可得
当
时,
的取值范围为
等.
点评:这类问题的基本特征是:未给出问题的结论,需要由特殊情况入手,猜想、证明一般结论.解决这类问题的基本策略是:通常需要研究简化形式但保持本质的特殊情形,从条件出发,通过观察、试验、归纳、类比、猜测、联想来探路,解题过程中探索成分比较高.
举一反三
设
是等差数列
的前n项和,已知
,则S
7
=
。
题型:不详
难度:
|
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已知数列
中,
,
,则
题型:不详
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|
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已知数列满足:
,数列
满足:
,
(1)求
;
(2)设
,求
的通项公式;
(2)令
,求
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分15分)已知数列
中,
.
(Ⅰ)求证:数列
(
)均为等比数列; (Ⅱ)求数列
的前
项和
; (Ⅲ)若数列
的前
项和为
,不等式
对
恒成立,求
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
的前
n
项之和为S
n
,令
,且
,S
6
-S
3
=15.
(Ⅰ)求数列
的通项公式与它的前10项之和;
(Ⅱ)若
,
,
=
,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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