(本小题满分15分)已知数列中,. (Ⅰ)求证:数列()均为等比数列; (Ⅱ)求数列的前项和; (Ⅲ)若数列的前项和为,不等式对恒成立,求的最大值.
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(本小题满分15分)已知数列中,. (Ⅰ)求证:数列()均为等比数列; (Ⅱ)求数列的前项和; (Ⅲ)若数列的前项和为,不等式对恒成立,求的最大值.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分15分)已知数列
中,
.
(Ⅰ)求证:数列
(
)均为等比数列; (Ⅱ)求数列
的前
项和
; (Ⅲ)若数列
的前
项和为
,不等式
对
恒成立,求
的最大值.
答案
(Ⅰ)略 (Ⅱ)
(Ⅲ)-48
解析
:(1)∵
,∴
∴数列
是以1为首项,
为公比的等比数列;
数列
是以
为首项,
为公比的等比数列。
(2)
(3)
当且仅当
时取等号,所以
,即
,
∴
的最大值为-48
举一反三
已知等差数列
的前
n
项之和为S
n
,令
,且
,S
6
-S
3
=15.
(Ⅰ)求数列
的通项公式与它的前10项之和;
(Ⅱ)若
,
,
=
,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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定义数列如下:
证明:(1)对于
恒有
成立。
(2)当
,有
成立。
(3)
。
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
中,
的值是( )
A 15 B 30 C 31 D 64
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
的公差为2,若
成等比数列, 则
=" ( " )
A –4 B –6 C –8 D –10
题型:不详
难度:
|
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如果数列
是等差数列,则( )
A
B
C
D
题型:不详
难度:
|
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