已知线段AC与BD相交于点O,连接AB、DC,E为OB的中点,F 为OC的中点,连接EF(如图所示)。(1)添加条件∠A=∠D,∠OEF=∠OFE,求证:AB=
题型:上海中考真题难度:来源:
已知线段AC与BD相交于点O,连接AB、DC,E为OB的中点,F 为OC的中点,连接EF(如图所示)。 |
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(1)添加条件∠A=∠D,∠OEF=∠OFE,求证:AB=DC; (2)分别将“∠A=∠D”记为①,“∠OEF=∠OFE”记为②,“AB=DC”记为③,添加条件①、③,以②为结论构成命题1;添加条件②、③,以①为结论构成命题2,命题1是____命题,命题2是____命题(选择“真”或“假”填入空格) |
答案
解:(1)证明:∵E为OB的中点,F为OC的中点, ∴OB=2OE,OC=2OF ∵∠OEF=∠OFE, ∴OE=OF, ∴OB=OC, 在△AOB与△DOC中, ∠A=∠D,∠AOB=∠DOC,OB=OC, ∴△AOB≌△DOC, ∴AB=DC; (2)真,假。 |
举一反三
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