如图所示,∠BAC=∠ABD,AC=BD,点O是AD、BC的交点,点E是AB的中点,试判断OE和AB的位置关系,并给出证明。
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如图所示,∠BAC=∠ABD,AC=BD,点O是AD、BC的交点,点E是AB的中点,试判断OE和AB的位置关系,并给出证明。
题型:河南省中考真题
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如图所示,∠BAC=∠ABD,AC=BD,点O是AD、BC的交点,点E是AB的中点,试判断OE和AB的位置关系,并给出证明。
答案
解:OE⊥AB;
证明:在△BAC和△ABD中,
,
∴△BAC≌△ABD,
∴∠OBA=∠OAB,
又∵AE=BE,
∴OE⊥AB。
举一反三
如图,在正三角形ABC中,D、E、F分别是BC、AC、AB上的点,DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于
[ ]
A.1∶3
B.2∶3
C.
D.
题型:浙江省中考真题
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若P为△ABC所在平面上一点,且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,则点P叫做△ABC的费马点。
(1)若点P为锐角三角形ABC的费马点,且∠ABC=60°,PA=3,PC=4,则PB的值为______,
(2)如图,在锐角三角形ABC外侧作等边三角形ACB′,连接BB′,求证:BB′过△ABC的费马点P,且BB′= PA+PB+PC。
题型:浙江省中考真题
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如图,正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF,M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上,小明认为:若MN=EF,则MN⊥EF;小亮认为:若MN⊥EF,则MN=EF,你认为
[ ]
A.仅小明对
B.仅小亮对
C.两人都对
D.两人都不对
题型:湖北省中考真题
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在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0°<α<90°)得△A
1
BC
1
,A
1
B交AC于点E,A
1
C
1
分别交AC、BC于D、F 两点。
(1)如图(1),观察并猜想,在旋转过程中,线段EA
1
与FC有怎样的数量关系?并证明你的结论;(2)如图(2),当α=30°时,试判断四边形BC
1
DA的形状,并说明理由;
(3)在(2)的情况下,求ED的长。
题型:山西省中考真题
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如图,ABCD是正方形,点G是BC上的任意一点,DE⊥AG于E,BF∥DE,交AG于F。
求证:AF=BF+EF。
题型:四川省中考真题
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