如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F。求证：AF=BF+EF。

题型：四川省中考真题难度：来源：

如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F。
求证：AF=BF+EF。

答案

证明：∵ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠BAD=90°，
∵DE⊥AG，
∴∠DEG=∠AED=90°，
∴∠ADE+∠DAE=90°，
又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°，
∴∠ADE=∠BAF，
∵BF∥DE，
∴∠AFB=∠DEG=∠AED，
在△ABF与△DAE中，
 
∴△ABF≌△DAE（AAS），
∵AF=AE+EF，
∴AF=BF+EF。