如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P。（1）求证：AF=BE；

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如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P。

（1）求证：AF=BE；
（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论。

答案

解：（1）证明：∵四边形ABCD为等腰梯形，
∴AB=DC，∠BAE=∠ADF，
又∵AD=DC，DE=CF，
∴BA=AD，AE=DF，
∴△BAE≌△ADF，
∴BE=AF，即AF=BE；
（2）猜想∠BPF=120°，
∵由（1）△BAE≌△ADF，
∴∠ABE=∠DAF，
∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE，
又AD∥BC，∠C=∠ABC=60°，
∴∠BAE=120°，
∴∠BPF=120°。

举一反三

数学课上，张老师给出了问题：如图（1），四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF 于点F，求证：AE=EF。
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF，在此基础上，同学们作了进一步探究：
（1）小颖提出：如图（2），如果把“点E是边BC的中点” 改为“点E是边BC上（除B、C外）的任意一点”，其他条件不变，那么结论“AE= EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：如图（3），点E是BC的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF” 仍然成立，你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由。

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如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。

（1）若AG=AE，求证：AF=AH；
（2）若∠FAH=45°，求证：AG+AE=FH；
（3）若Rt△GBF的周长为1，求矩形EPHD的面积。

题型：广东省中考真题难度：| 查看答案

如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD。

题型：福建省中考真题难度：| 查看答案

如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=

[ ]
A.330°
B.315°
C.310°
D.320°

题型：安徽省中考真题难度：| 查看答案

如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE∥DF，求证：AF=CE。

题型：湖南省中考真题难度：| 查看答案