(1)已知,如图①,在ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,且BF=DE。求证:AE=CF。 (2)已知,如图②,AB是⊙O的直径,CA与⊙O相切于点A,连接
题型:山东省中考真题难度:来源:
(1)已知,如图①,在ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,且BF=DE。 求证:AE=CF。 |
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(2)已知,如图②,AB是⊙O的直径,CA与⊙O相切于点A,连接CO交⊙O于点D,CO的延长线交⊙O于点E,连接BE、BD,∠ABD=30°,求∠EBO和∠C的度数。 |
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答案
解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC,AD∥BC, ∴∠ADE=∠FBC, 在△ADE和△CBF中, ∵AD=BC,∠ADE=∠FBC,DE=BF, ∴△ADE≌△CBF, ∴AE=CF; (2)∵DE是⊙O的直径, ∴∠DBE=90°, ∵∠ABD=30°, ∴∠EBO=∠DBE-∠ABD=90°-30°=60°, ∵AC是⊙O的切线, ∴∠CAO=90°, 又∠AOC=2∠ABD=60°, ∴∠C=180°-∠AOC-∠CAO=180°-60°-90°=30°。 |
举一反三
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