如图(1),在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠DCB,AB=DC,AE=DF。 (1)求证:BF=CE; (2)当E、F相向运动,形成图(2)时,BF
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如图(1),在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠DCB,AB=DC,AE=DF。 (1)求证:BF=CE; (2)当E、F相向运动,形成图(2)时,BF和CE还相等吗?请证明你的结论。 |
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答案
证明:(1)∵AD∥BC, ∴∠BAF+∠ABC=180°,∠CDE+∠DCB=180°, 又∵∠ABC=∠DCB, ∴∠BAF=∠CDE, ∵AE=DF, ∴AD+DF=AD+AE, 即AF=ED, 在△ABF与△DCE中, AF=DE,∠BAF=∠CDE,AB=DC, ∴△ABF≌△DCE(SAS), ∴BF=CE(全等三角形对应边相等); (2)BF和CE相等,此时A与E重合,D与F重合,证明如下: ∵AD∥BC, ∴∠DAB+∠ABC=180°,∠ADC+∠DCB=180°, ∵∠ABC=∠DCB, ∴∠DAB=∠ADC, 在△ABD和△DCA中, AB=DC,∠DAB=∠ADC,AD=DA, ∴△ABD≌△DCA(SAS), ∴BD=AC, 即BF=CE。 |
举一反三
如图①所示,在直角△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N,证明: (1)BD=CE; (2)BD⊥CE; (3)当△ABC绕A点沿顺时针方向旋转如图②、③、④位置时,上述结论是否成立?请选择其中的一个图加以说明。 |
① ② ③ ④ |
如图,在等边△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且AD=CE,则∠BCD+∠CBE=( )。 |
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如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证:DE=DF。 |
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如图,AD与BC相交于O,AD=BC且AC⊥BC于C,BD⊥AD于D。求证:OA=OB。 |
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图(1)是边长分别为a 和6(a>b)的两个等边三角形纸片ABC和C"DE 叠放在一起(C与C"重合)的图形 |
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(1)操作:固定△ABC,将△C"DE绕点C按顺时针方向旋转30°,连接AD、BE,如图(2),在图中,线段BE与AD之间具有怎样的大小关系?证明你的结论; (2)操作:若将图中的△C"DE,绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α,连接AD、BE,如图(3)在图中,线段BE与AD之间具有怎样的大小关系?证明你的结论。 根据上面的操作过程,请你猜想当α为多少度时,线段AD的长度最大?是多少?当α为多少度时,线段AD的长度最小?是多少?(不要求证明) |
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