如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证:DE=DF。
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如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证:DE=DF。
题型:同步题
难度:
来源:
如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证:DE=DF。
答案
证明:连接AD
∵D为BC的中点,AB =AC,
∴AD平分∠BAC。
∵DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点,
∴DE=DF。
举一反三
如图,AD与BC相交于O,AD=BC且AC⊥BC于C,BD⊥AD于D。求证:OA=OB。
题型:同步题
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图(1)是边长分别为a 和6(a>b)的两个等边三角形纸片ABC和C"DE 叠放在一起(C与C"重合)的图形
(1)操作:固定△ABC,将△C"DE绕点C按顺时针方向旋转30°,连接AD、BE,如图(2),在图中,线段BE与AD之间具有怎样的大小关系?证明你的结论;
(2)操作:若将图中的△C"DE,绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α,连接AD、BE,如图(3)在图中,线段BE与AD之间具有怎样的大小关系?证明你的结论。
根据上面的操作过程,请你猜想当α为多少度时,线段AD的长度最大?是多少?当α为多少度时,线段AD的长度最小?是多少?(不要求证明)
题型:同步题
难度:
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如图,在等腰△ABC中,CH是底边上的高线,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连接AP交BC于点E,连接BP交AC于点F。
(1)证明:∠CAE=∠CBF;
(2)证明:AE=BF;
(3)以线段AE,BF和AB为边构成一个新的三角形ABG(点E与点F重合于点G),记△ABC 和△ABG的面积分别为S
△ABC
和S
△ABG
,如果存在点P,能使得S
△ABC
=S
△ABG
,求∠ACB的取值范围。
题型:同步题
难度:
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如图所示,△ABC≌△BAD,点A和点B、点C和点D 是对应点,如果AB=8cm,BC=4cm,AC=6cm,那么BD+AD的长是
[ ]
A.14cm
B.12cm
C.10cm
D.10cm或12cm
题型:期中题
难度:
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△ABC是一块直角三角形纸片,∠ACB=90°,将该三角形纸片按下图方法折叠,使点A与点C重合,DE为折痕。
(1)探究1:线段AE和BE有怎样的数量关系?写出你的结论并进行证明;
(2)探究2:直角三角形斜边的中线和斜边有怎样的数量关系?写出你的结论(不证明)。
题型:同步题
难度:
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