△ABC是一块直角三角形纸片,∠ACB=90°,将该三角形纸片按下图方法折叠,使点A与点C重合,DE为折痕。(1)探究1:线段AE和BE有怎样的数量关系?写出你
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△ABC是一块直角三角形纸片,∠ACB=90°,将该三角形纸片按下图方法折叠,使点A与点C重合,DE为折痕。 |
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(1)探究1:线段AE和BE有怎样的数量关系?写出你的结论并进行证明; (2)探究2:直角三角形斜边的中线和斜边有怎样的数量关系?写出你的结论(不证明)。 |
答案
解:(1)线段AE和BE相等,理由如下: ∴△ADE≌△CDE, ∴AE=CE,∠A=∠ECD, 又∵∠ACB=90°, ∴∠A+∠B=90°,∠ECD+∠ECB=90°, ∴∠B=∠ECB, ∴CE=BE, ∴AE=BE; (2)直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 |
举一反三
如图所示,已知M是AB的中点,MC=MD,∠1=∠2。 求证:AC=BD。 |
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如图所示,已知AC⊥CB,DB⊥CB,AB⊥DE, AB=DE,E是BC的中点。 (1)观察并猜想BD和BC有何数量关系?并证明你猜想的结论; (2)若BD=6cm,求AC的长。 |
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如图,AB、CD相交于点O,AO=BO,AC∥DB。求证:AC=BD。 |
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如图,B、C、F、E在同一直线上,AB、DE交于点G,且BC=EF,GB=GE,∠D=∠A,求证:DC=AF。 |
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如图,在菱形ABCD中,P是AB上的一个动点(不与A、B重合)。连接DP交对角线 AC于E,连接BE。(1) 证明:∠APD=∠CBE; (2) 若∠DAB=60°,试问P点运动到什么位置时,△ADP的面积等于菱形ABCD面积的?请说明理由。 |
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