如图，B、C、F、E在同一直线上，AB、DE交于点G，且BC=EF，GB=GE，∠D=∠A，求证：DC=AF。

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答案

证明：∵BC=EF
∴BC+CF=EF+CF，即BF=CE，
∵GB=GE，
∴∠E=∠B，
又∵∠D=∠A，
∴△DCE≌△AFB（AAS），
∴DC=AF。

举一反三

如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合）。连接DP交对角线 AC于E，连接BE。（1）证明：∠APD=∠CBE；
（2）若∠DAB=60°，试问P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形ABCD面积的

？请说明理由。　

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在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-1，0），如图所示：抛物线y=ax²+ax-2经过点。
（1）求点B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP 仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。

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如图，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线L的距离分别是1和2，则正方形的边长是（）。

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如图，AD平分∠MAN， BD⊥AM，CD⊥AN，垂足分别为B、C。
（1）说明：AB=AC；
（2）若点E为线段AB上一点，用尺规在射线AN上找一点F，使△CDF与△BDE全等（保留作图痕迹），请写出此时∠AFD 与∠AED的关系，并说明理由。

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已知在菱形ABCD中，E是BC的中点，且∠FAE=∠BAE。
（1）如图，当点F在边DC的延长线上时，求证：AF=BC-CF；
（2）当点F与点C重合时，求∠B的度数，并说明理由；
（3）当点F在边DC上时，（1）中求证的结论还成立吗？若不成立，请直接写出成立的结论；
（4）当∠B=90°时，请确定点F的位置。

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