如图,B、C、F、E在同一直线上,AB、DE交于点G,且BC=EF,GB=GE,∠D=∠A,求证:DC=AF。

如图,B、C、F、E在同一直线上,AB、DE交于点G,且BC=EF,GB=GE,∠D=∠A,求证:DC=AF。

题型:期末题难度:来源:
如图,B、C、F、E在同一直线上,AB、DE交于点G,且BC=EF,GB=GE,∠D=∠A,求证:DC=AF。
答案
证明:∵BC=EF
∴BC+CF=EF+CF,即BF=CE,
∵GB=GE,
∴∠E=∠B,
又∵∠D=∠A,
∴△DCE≌△AFB(AAS),
∴DC=AF。
举一反三
如图,在菱形ABCD中,P是AB上的一个动点(不与A、B重合)。连接DP交对角线 AC于E,连接BE。(1) 证明:∠APD=∠CBE;
(2) 若∠DAB=60°,试问P点运动到什么位置时,△ADP的面积等于菱形ABCD面积的?请说明理由。 
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在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点A(0,2),点C(-1,0),如图所示:抛物线y=ax2+ax-2经过点。
(1)求点B的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使△ACP 仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点P的坐标;若不存在,请说明理由。
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如图,直线L过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线L的距离分别是1和2,则正方形的边长是(    )。
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如图,AD平分∠MAN, BD⊥AM,CD⊥AN,垂足分别为B、C。
(1)说明:AB=AC;
(2)若点E为线段AB上一点,用尺规在射线AN上找一点F,使△CDF与△BDE全等(保留作图痕迹),请写出此时∠AFD 与∠AED的关系,并说明理由。
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已知在菱形ABCD中,E是BC的中点,且∠FAE=∠BAE。
(1)如图,当点F在边DC的延长线上时,求证:AF=BC-CF;
(2)当点F与点C重合时,求∠B的度数,并说明理由;
(3)当点F在边DC上时,(1)中求证的结论还成立吗?若不成立,请直接写出成立的结论;
(4)当∠B=90°时,请确定点F的位置。
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