三张纸片上分别写有数字-1,1,2,从中任取一张记下数字为a(不放回),再取一张记下数字为b,最后一张记为c.则所抽数字组成的方程:ax2+bx+c=0有实数根
题型:不详难度:来源:
三张纸片上分别写有数字-1,1,2,从中任取一张记下数字为a(不放回),再取一张记下数字为b,最后一张记为c.则所抽数字组成的方程:ax2+bx+c=0有实数根的概率为______ |
答案
抽取三张纸片,所得数字的情况分别6种,则得到的方程及根的情况分别是: ①-x2+x+2=0,△=b2-4ac=12-4×(-1)×2=9>0,故有两个不相等的实数根. ②-x2+2x+1=0,△=b2-4ac=22-4×(-1)×1=8>0,故有两个不相等的实数根. ③x2-x+2=0,△=b2-4ac=(-1)2-4×1×2=-7<0,故方程无实数根. ④x2+2x-1=0,△=b2-4ac=22-4×1×(-1)=8>0,故方程有两个不相等的实数根. ⑤2x2-x+1=0,△=b2-4ac=(-1)2-4×2×1=-7<0,故方程无实数根. ⑥2x2+x-1=0,△=b2-4ac=12-4×2×(-1)=9>0,故有两个不相等的实数根. 故所抽数字组成的方程:ax2+bx+c=0有实数根的概率是=. |
举一反三
已知关于x的方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根,求实数m的取值范围. |
当4c>b2时,方程x2-bx+c=0的根的情况是( )A.有两个不等实数根 | B.有两个相等实数根联系 | C.没有实数根 | D.不能确定有无实数根 |
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利用根的判别式判断下列方程根的情况,其中有两个相等实数根的方程是( )A.x2+10x+16=O | B.x2-4x+9=O | C.3x2+10x=2x2+8x | D.16x2-24x+9=O |
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已知a、b、c分别是△ABC的三边,其中a=4,c=4,且关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状. |
关于x的一元二次方程x2-mx+(m-1)=0的根的情况,以下判断正确的是______.(只需填写相应的序号) ①当m=1时,有两个不相等的实数根; ②当m=2时,有两个不相等的实数根 ③当m=3时,有两个不相等的实数根; ④当m=2009时,有两个不相等的实数根. |
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