如图所示,已知C为BE上一点,点A、D分别在BE两侧,AB∥ED,AB=CE,BC=ED。求证:AC=CD。
题型:同步题难度:来源:
如图所示,已知C为BE上一点,点A、D分别在BE两侧,AB∥ED,AB=CE,BC=ED。 求证:AC=CD。 |
|
答案
证明:∵AB∥ED, ∴∠B=∠E, 在△ABC和△CED中, AB=CE,∠B=∠E,BC=ED, ∴△ABC≌△CED, ∴AC=CD。 |
举一反三
在复习“全等三角形”的知识时,老师布置了一道作业题:“如图①,已知,在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内任意一点,将AP绕点A顺时针旋转至AQ,使∠QAP=∠BAC,连接BQ、CP,则BQ=CP。” 小亮是个爱动脑筋的同学,他通过对图①的分析,证明了△ABQ≌△ACP,从而证得BQ=CP,之后,他将点P移到等腰三角形ABC之外,原题中其他条件不变,发现“BQ=CP”仍然成立,请你就图②给出证明。 |
|
已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm,一个内角为40°。 (1)请你借助图①画出一个满足题设条件的三角形; (2)你是否还能画出既满足题设条件,又与(1)中所画的三角形不全等的三角形?若能,请你在图①的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形;若不能,请说明理由; (3)如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm,一个内角为40°,那么满足这一条件,且彼此不全等的三角形共有_____个。 友情提醒:请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度,“尺规作图”不要求写作法,但要保留作图痕迹。 |
① |
如图所示,一块三角形模具的阴影部分已破损。 (1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角,就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC的形状和大小完全相同的模具A′B′C′?请简要说明理由; (2)作出模具△A′B′C′的图形(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)。 |
|
如图所示,已知在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,过A的任一条直线AN,BD⊥AN于D,CE⊥AN于E。 (1)求证:DE=BD+CE; (2)若将直线AN绕A点沿顺时针方向旋转,使它经过△ABC的内部,再作BD⊥AN于D,CE⊥AN于E,那么DE、DB、CE之间还存在等量关系吗?若存在,请证明你的结论。 |
|
如图所示,A、B两点分别位于一个池塘的两侧,池塘西边有一座假山D,在DB的中点C处有一个雕塑,张倩从点A出发,沿直线AC一直向前经过点C走到点E,并且CE=CA,然后她测量点E到假山D的距离,则DE的长度就是A、B两点之间的距离。 (1)你能说明张倩这样做的根据吗? (2)如果张倩未带测量工具,但是知道A和假山、雕塑分别相距200米、120米,你能帮助她确定AB的长度范围吗? (3)在第(2)问的启发下,你能“已知三角形的一边和另一边上的中线,求第三边的范围吗?”请你解决下列问题:在△ABC中,AD是BC边的中线,AD=3cm,AB=5cm,求AC的取值范围。 |
|
最新试题
热门考点