已知如图,A、B、C、D四点在一条直线上,且AB=DC,∠ECD=∠FBA,∠A=∠D。求证:AE=DF。

已知如图,A、B、C、D四点在一条直线上,且AB=DC,∠ECD=∠FBA,∠A=∠D。求证:AE=DF。

题型:北京模拟题难度:来源:
已知如图,A、B、C、D四点在一条直线上,且AB=DC,∠ECD=∠FBA,∠A=∠D。
求证:AE=DF。
答案
证明:如图,

 ∵A、B、C、D四点在一条直线上,∠ECD=∠FBA,
∴∠ECA=∠FBD,
∵AB=CD,
∴AB+BC=CD+BC,
即AC=DB,
在△AEC和△DFB中,
∠ECA=∠ FBD, AC=DB,∠A=∠D,
∴△AEC≌△DFB,
∴ AE=DF
举一反三
如果两个三角形全等,那么下列结论不一定正确的是 [     ]
A.这两个三角形的面积相等
B.这两个三角形的周长相等
C.这两个三角形成轴对称
D.这两个三角形的对应边相等
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如图,要测量河两岸相对的两点A,B的距离,在AB的垂线BF上取两点C,D,使BC=CD,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上,这时测得DE=16米,则AB=(    )米。
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如图,已知:点B、F、C、D在同一直线上,且FB=CD,AB∥ED,AC∥FE,请你根据上述条件,判断∠A与∠E的大小关系,并给出证明。
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在数学活动课上,小明提出这样一个问题:
∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,∠CED=35°,则∠EAB=(    )。
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如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°AB=AC,分别过点B,C坐过点A的直线的垂线BD,CE,若BD=4,CE=3,则DE=(    )。
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