已知如图，A、B、C、D四点在一条直线上，且AB=DC，∠ECD=∠FBA，∠A=∠D。求证：AE=DF。

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已知如图，A、B、C、D四点在一条直线上，且AB=DC，∠ECD=∠FBA，∠A=∠D。
求证：AE=DF。

答案

证明：如图，

∵A、B、C、D四点在一条直线上，∠ECD=∠FBA，
∴∠ECA=∠FBD，
∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
即AC=DB，
在△AEC和△DFB中，
∠ECA=∠ FBD， AC=DB，∠A=∠D，
∴△AEC≌△DFB，
∴ AE=DF

举一反三

如果两个三角形全等，那么下列结论不一定正确的是 [ ]
A.这两个三角形的面积相等
B.这两个三角形的周长相等
C.这两个三角形成轴对称
D.这两个三角形的对应边相等

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如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE=16米，则AB=（）米。

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如图，已知：点B、F、C、D在同一直线上，且FB=CD，AB∥ED，AC∥FE，请你根据上述条件，判断∠A与∠E的大小关系，并给出证明。

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在数学活动课上，小明提出这样一个问题：
∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB=（）。

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如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°AB=AC，分别过点B，C坐过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4，CE=3，则DE=（）。

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