如图所示,已知OD⊥DP于D,OE⊥PE于E,OD=OE。求证:(1)DF=EF;(2)OP⊥DE。

如图所示,已知OD⊥DP于D,OE⊥PE于E,OD=OE。求证:(1)DF=EF;(2)OP⊥DE。

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如图所示,已知OD⊥DP于D,OE⊥PE于E,OD=OE。
求证:(1)DF=EF;
(2)OP⊥DE。
答案
解:(1)∵OD=OE,OP=OP
∴△ODP≌△OEP(HL)
∴∠DOP=∠EOP
∵OF=OF
∴△ODF≌△OEF(SAS)
∴DF=EF,∠OFD=∠OFE;
(2)∵∠OFD+∠OFE=180°
∴∠OFD=∠OFE=90°
∴OP⊥DE。
举一反三
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=1,AB=,AD在∠BAC的平分线上,DE⊥AB于点E,则△DBE的周长为
[     ]
A.2
B.1+
C.
D.无法计算
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△ABC和△A′B′C′中,AD是BC边上的高,A′D′是B′C′边上的高,若AD=A′D′,AB=A′B′,AC=A′C′,则∠C与∠C′的关系是[     ]
A.相等
B.互补
C.相等或互补
D.无法确定
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如图所示,∠AOB=40°,OM平分∠AOB,MA⊥OA于A,MB⊥OB于B,则∠MAB的度数为(    )。

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如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在AE的两侧,BD⊥AE于D,AE⊥CE于E,DE=4cm,CE=2cm,则BD=(    )cm。
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如图所示,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且BD=CD,那么BE与CF相等吗?为什么?
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