如图所示，已知OD⊥DP于D，OE⊥PE于E，OD=OE。求证：（1）DF=EF；（2）OP⊥DE。

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如图所示，已知OD⊥DP于D，OE⊥PE于E，OD=OE。

求证：（1）DF=EF；
（2）OP⊥DE。

答案

解：（1）∵OD=OE，OP=OP
∴△ODP≌△OEP（HL）
∴∠DOP=∠EOP
∵OF=OF
∴△ODF≌△OEF（SAS）
∴DF=EF，∠OFD=∠OFE；
（2）∵∠OFD+∠OFE=180°
∴∠OFD=∠OFE=90°
∴OP⊥DE。

举一反三

如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，AB=

，AD在∠BAC的平分线上，DE⊥AB于点E，则△DBE的周长为

[ ]
A.2
B.1+

D.无法计算

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△ABC和△A′B′C′中，AD是BC边上的高，A′D′是B′C′边上的高，若AD=A′D′，AB=A′B′，AC=A′C′，则∠C与∠C′的关系是[ ]
A.相等
B.互补
C.相等或互补
D.无法确定

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如图所示，∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，则∠MAB的度数为（）。

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如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，AE⊥CE于E，DE=4cm，CE=2cm，则BD=（）cm。

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如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD=CD，那么BE与CF相等吗？为什么？

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