已知:∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将三角板的直角顶P在射线OM上滑动,两直角边分别与OA、OB交于C、D. (1)PC和PD有怎样的数量关系是__

已知:∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将三角板的直角顶P在射线OM上滑动,两直角边分别与OA、OB交于C、D. (1)PC和PD有怎样的数量关系是__

题型:月考题难度:来源:
已知:∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将三角板的直角顶P在射线OM上滑动,两直角边分别与OA、OB交于C、D.
(1)PC和PD有怎样的数量关系是_________ ;
(2)请你证明(1)得出的结论.
答案
(1)PC=PD;
(2)过P分别作PE⊥OB于E,PF⊥OA于F,
∴∠CFP=∠DEP=90°
∵OM是∠AOB的平分线,
∴PE=PF
∵∠1+∠FPD=90°(直角三角板)
又∵∠AOB=90°  
∴∠FPE=90°
∴∠2+∠FPD=90°
∴∠1=∠2
在△CFP和△DEP中
∴△CFP≌△DEP(ASA)
∴PC=PD
举一反三
ΔABE≌ΔACD,AB=8cm,AD=5cm,∠A=60°,∠B=40°,则AE=(    )cm ,∠D=(    )°
题型:江苏月考题难度:| 查看答案
已知:如图所示,在△CDE中,∠DCE=90° ,CD=CE,DA⊥AB于A,EB⊥AB于B,求证:AB=AD+BE
题型:江苏月考题难度:| 查看答案
如图,已知△ABC≌△ADC,∠BAC=60°,∠ACD=23°,则∠D的度数是
[     ]
A.97°
B.83°
C.90°
D.无法确定
题型:四川省期末题难度:| 查看答案
(1)如图,已知A、B、C在一条直线上,分别以AB、BC为边在AC同侧作等边三角形ABD和等边三角形BCE,AE交BD于点F,DC交BE于点G。求证:AE=DC,BF=BG;
(2)如图,如果A、B、C不在一条直线上,那么AE=DC和BF=BG是否仍然成立?并请加以说明。
题型:期末题难度:| 查看答案
如图:,则∠D的度数为
[     ]
A.
B.
C.
D.
题型:福建省期中题难度:| 查看答案
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