已知：∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D． （1）PC和PD有怎样的数量关系是__

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已知：∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D．
（1）PC和PD有怎样的数量关系是_________ ；
（2）请你证明（1）得出的结论．

答案

（1）PC=PD；
（2）过P分别作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，
∴∠CFP=∠DEP=90°
∵OM是∠AOB的平分线，
∴PE=PF
∵∠1+∠FPD=90°（直角三角板）
又∵∠AOB=90°　　
∴∠FPE=90°
∴∠2+∠FPD=90°
∴∠1=∠2
在△CFP和△DEP中
∴△CFP≌△DEP(ASA)
∴PC=PD