如图，在中，是BC边上的一点，E是的中点，过A点作的平行线交的延长线于F，且，连接CF．（1）求证：D是的中点；（2）如果，试猜测四边形的形状，并证明你的结论．

题型：江苏模拟题难度：来源：

如图，在中，是BC边上的一点，E是的中点，过A点作的平行线交的延长线于F，且，连接CF．
（1）求证：D是的中点；
（2）如果，试猜测四边形的形状，并证明你的结论．

答案

（1）证明：，
        ． 
     ∵ E是的中点，
     ．
  又，． 
    ． 
    ，
    ．
    ，即D是的中点．
（2）解：四边形是矩形，
  证明：，，
     ∴四边形是平行四边形． 
     ，D是的中点，
     ．即． 
     ∴四边形是矩形．