如图，在ABCD中，E、F 是对角线上的两点，且，求证：

题型：同步题难度：来源：

如图，在

ABCD中，E、F 是对角线

上的两点，且

，求证：

答案

证明：

         ∴AD∥BC，AD=BC
           ∴∠DAC=∠ACB

∴DE=BF

举一反三

已知，如图平行四边形ABCD中，BF=DE，求证：∠BAE=∠DCF。

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正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F，如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF．
（1）如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E；
①求证：DF=EF；
②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；
（2）若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E，请完成图3并判断（1）中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）

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如图，AC是平行四边形ABCD的对角线．

（1）请按如下步骤在图中完成作图（不写做法，保留作图痕迹）：
①分别以A，C为圆心，以大于

长为半径画弧，弧在AC两侧的交点分别为P，Q；
②连结PQ，PQ分别与AB，AC，CD交于点E，O，F．
（2）求证：AE=CF

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如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE=EC，CF∥AB．求证：AD=CF．

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如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，O是对角线BD的中点，点P在边AB上，连结PO并延长，交边CD于点E，交边BC的延长线于点Q。

（1）求证：OP=OE；
（2）设

，

，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）试判断△CQE能否成为等腰直角三角形，如果能，请求出x的值；如果不能，请说明理由．

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