正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PF⊥CD于点F,如图1,当点P与点O重合时,显然有DF=CF. (1)如图2,若点P
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正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PF⊥CD于点F,如图1,当点P与点O重合时,显然有DF=CF. (1)如图2,若点P
题型:福建省模拟题
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正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PF⊥CD于点F,如图1,当点P与点O重合时,显然有DF=CF.
(1)如图2,若点P在线段AO上(不与点A、O重合),PE⊥PB且PE交CD于点E;
①求证:DF=EF;
②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系,并证明你的结论;
(2)若点P在线段OC上(不与点O、C重合),PE⊥PB且PE交直线CD于点E,请完成图3并判断(1)中的结论①、②是否分别成立?若不成立,写出相应的结论(所写结论均不必证明)
答案
(1)①证明:“略”;②PC-PA=
;
(2)结论①仍成立;结论②不成立,此时②中三条线段的数量关系是
举一反三
如图,AC是平行四边形ABCD的对角线.
(1)请按如下步骤在图中完成作图(不写做法,保留作图痕迹):
①分别以A,C为圆心,以大于
长为半径画弧,弧在AC两侧的交点分别为P,Q;
②连结PQ,PQ分别与AB,AC,CD交于点E,O,F.
(2)求证:AE=CF
题型:广东省模拟题
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如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,AE=EC,CF∥AB.求证:AD=CF.
题型:期中题
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如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,O是对角线BD的中点,点P在边AB上,连结PO并延长,交边CD于点E,交边BC的延长线于点Q。
(1)求证:OP=OE;
(2)设
,
,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)试判断△CQE能否成为等腰直角三角形,如果能,请求出x的值;如果不能,请说明理由.
题型:上海期末题
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如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,已知∠ADC=∠BCD,AD=BC。
求证:AC=BD。
题型:四川省期末题
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在正方形ABCD中,点P是CD上一动点,连结PA,分别过点B、D作BE⊥PA,DF⊥PA,垂足为E、F,如图①。
(1)请探索BE、DF、EF这三条线段长度具有怎样的数量关系。若点P在DC的延长线上(如图②),那么这三条线段的长度之间又有怎样的数量关系?若点P在CD的延长线上呢(如图③)?请分别直接写出结论;
(2)请在(1)中的三个结论中选择一个加以证明。
题型:四川省期末题
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