在正方形ABCD中，点P是CD上一动点，连结PA，分别过点B、D作BE⊥PA，DF⊥PA，垂足为E、F，如图①。（1）请探索BE、DF、EF这三条线段长度具有怎

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在正方形ABCD中，点P是CD上一动点，连结PA，分别过点B、D作BE⊥PA，DF⊥PA，垂足为E、F，如图①。
（1）请探索BE、DF、EF这三条线段长度具有怎样的数量关系。若点P在DC的延长线上（如图②），那么这三条线段的长度之间又有怎样的数量关系？若点P在CD的延长线上呢（如图③）？请分别直接写出结论；
（2）请在（1）中的三个结论中选择一个加以证明。

答案

解：（1）图①中的结论是BE=EF+DF；图②中的结论是DF=BE+EF；图③中的结论是EF=BE+DF；
（2）证明“略”。

举一反三

如图，已知四边形ABCD，DEFG均为正方形，

（1）求证：AE=CG且AE⊥CG；
（2）若正方形ABCD，DEFG的边长分别是3和 2，

连结

求四边形ACEG的面积.

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把正方形OFGE纸板按如图①方式放置在正方形纸板ABCD上，顶点G在对角线AC，并把正方形OFGE绕顶点A沿逆时针方向旋转，旋转角为а。
（1）如图②，当а=90°时，请直接写出线段DE与BF的数量关系和位置关系；
（2）如图③，当0°<а<90°时，（1）中的结论是否发生改变？若不变，请给出证明。若发生改变，请举例说明；
（3）如图④，将图①、图③中的两个正方形都改为矩形，其他条件不变，设AB=kAD（k>0），当0°<а<90°时，（1）中的结论是否发生改变？若不变，请给出证明。若发生改变，请写出改变后的新结论，并给出证明。

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如图，给出下列论断：①DE=CE， ②∠1=∠2，③∠3=∠4。请你将其中的两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明。

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已知：矩形ABCD中AD＞AB，O是对角线的交点，过O任作一直线分别交BC、AD于点M、N（如图①）．

（1）求证：BM=DN；
（2）如图②，四边形AMNE是由四边形CMND沿MN翻折得到的，连接CN，求证：四边形AMCN是菱形；
（3）在（2）的条件下，若△CDN的面积与△CMN的面积比为1︰3，求

的值．

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在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C向终点C运动，连接DM交AC于点N.
（1）如左图，当点M在AB边上时，连接BN，
①求证：△ABN≌△ADN；
②若∠ABC = 60°，AM = 4，∠ABN =α ，求点M到AD的距离及tanα的值；
（2）如右图，若∠ABC = 90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12），试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形。

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