在正方形ABCD中,点P是CD上一动点,连结PA,分别过点B、D作BE⊥PA,DF⊥PA,垂足为E、F,如图①。(1)请探索BE、DF、EF这三条线段长度具有怎

在正方形ABCD中,点P是CD上一动点,连结PA,分别过点B、D作BE⊥PA,DF⊥PA,垂足为E、F,如图①。(1)请探索BE、DF、EF这三条线段长度具有怎

题型:四川省期末题难度:来源:
在正方形ABCD中,点P是CD上一动点,连结PA,分别过点B、D作BE⊥PA,DF⊥PA,垂足为E、F,如图①。
(1)请探索BE、DF、EF这三条线段长度具有怎样的数量关系。若点P在DC的延长线上(如图②),那么这三条线段的长度之间又有怎样的数量关系?若点P在CD的延长线上呢(如图③)?请分别直接写出结论;
(2)请在(1)中的三个结论中选择一个加以证明。
答案
解:(1)图①中的结论是BE=EF+DF;图②中的结论是DF=BE+EF;图③中的结论是EF=BE+DF;
(2)证明“略”。
举一反三
如图,已知四边形ABCD,DEFG均为正方形,
(1)求证:AE=CG且AE⊥CG;
(2)若正方形ABCD,DEFG的边长分别是3和 2,连结求四边形ACEG的面积.
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把正方形OFGE纸板按如图①方式放置在正方形纸板ABCD上,顶点G在对角线AC,并把正方形OFGE绕顶点A沿逆时针方向旋转,旋转角为а。
(1)如图②,当а=90°时,请直接写出线段DE与BF的数量关系和位置关系;
(2)如图③,当0°<а<90°时,(1)中的结论是否发生改变?若不变,请给出证明。若发生改变,请举例说明;
(3)如图④,将图①、图③中的两个正方形都改为矩形,其他条件不变,设AB=kAD(k>0),当0°<а<90°时,(1)中的结论是否发生改变?若不变,请给出证明。若发生改变,请写出改变后的新结论,并给出证明。
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如图,给出下列论断:①DE=CE, ②∠1=∠2,③∠3=∠4。请你将其中的两个作为条件, 另一个作为结论,构成一个真命题,并加以证明。
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已知:矩形ABCD中AD>AB,O是对角线的交点,过O任作一直线分别交BC、AD于点M、N(如图①).
(1)求证:BM=DN;
(2)如图②,四边形AMNE是由四边形CMND沿MN翻折得到的,连接CN,求证:四边形AMCN是菱形;
(3)在(2)的条件下,若△CDN的面积与△CMN的面积比为1︰3,求的值.
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在边长为6的菱形ABCD中,动点M从点A出发,沿A→B→C向终点C运动,连接DM交AC于点N.
(1)如左图,当点M在AB边上时,连接BN,
         ①求证:△ABN≌△ADN;
         ②若∠ABC = 60°,AM = 4,∠ABN =α ,求点M到AD的距离及tanα的值;
(2)如右图,若∠ABC = 90°,记点M运动所经过的路程为x(6≤x≤12), 试问:x为何值时,△ADN为等腰三角形。
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