把正方形OFGE纸板按如图①方式放置在正方形纸板ABCD上，顶点G在对角线AC，并把正方形OFGE绕顶点A沿逆时针方向旋转，旋转角为а。（1）如图②，当а=90

题型：福建省期中题难度：来源：

把正方形OFGE纸板按如图①方式放置在正方形纸板ABCD上，顶点G在对角线AC，并把正方形OFGE绕顶点A沿逆时针方向旋转，旋转角为а。
（1）如图②，当а=90°时，请直接写出线段DE与BF的数量关系和位置关系；
（2）如图③，当0°<а<90°时，（1）中的结论是否发生改变？若不变，请给出证明。若发生改变，请举例说明；
（3）如图④，将图①、图③中的两个正方形都改为矩形，其他条件不变，设AB=kAD（k>0），当0°<а<90°时，（1）中的结论是否发生改变？若不变，请给出证明。若发生改变，请写出改变后的新结论，并给出证明。

答案

解：（1）DE=BF ，DE⊥BF；
（2）不改变，证明“略”；
（3）BF=KDE，DE⊥BF

举一反三

如图，给出下列论断：①DE=CE， ②∠1=∠2，③∠3=∠4。请你将其中的两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明。

题型：贵州省中考真题难度：| 查看答案

已知：矩形ABCD中AD＞AB，O是对角线的交点，过O任作一直线分别交BC、AD于点M、N（如图①）．

（1）求证：BM=DN；
（2）如图②，四边形AMNE是由四边形CMND沿MN翻折得到的，连接CN，求证：四边形AMCN是菱形；
（3）在（2）的条件下，若△CDN的面积与△CMN的面积比为1︰3，求

的值．

题型：福建省中考真题难度：| 查看答案

在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C向终点C运动，连接DM交AC于点N.
（1）如左图，当点M在AB边上时，连接BN，
①求证：△ABN≌△ADN；
②若∠ABC = 60°，AM = 4，∠ABN =α ，求点M到AD的距离及tanα的值；
（2）如右图，若∠ABC = 90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12），试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形。

题型：福建省中考真题难度：| 查看答案

如图，四边形ABCD中，AD⊥AB BC⊥AB BC=2AD DE⊥CD交AB边于E，连结CE。请找出DE、AE、CE之间的等量关系并加以证明。

题型：广东省期末题难度：| 查看答案

如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=32^。，分别以BC、CD为边向外作

BCE 和

DCF，使BE=BC、
DF=DC．∠EBC=∠CDF，延长AB交边EC于点H，点H在E、C两点之间，连结AE、AF．
（1）求证：

ABE≌

FDA．
（2）当

时，求∠EBH的度数．

题型：北京期末题难度：| 查看答案