如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=32。，分别以BC、CD为边向外作BCE 和DCF，使BE=BC、DF=DC．∠EBC=∠CDF，延长AB交边EC于点H

题型：北京期末题难度：来源：

如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=32^。，分别以BC、CD为边向外作BCE 和DCF，使BE=BC、
DF=DC．∠EBC=∠CDF，延长AB交边EC于点H，点H在E、C两点之间，连结AE、AF．
（1）求证：ABE≌FDA．
（2）当时，求∠EBH的度数．

答案

（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB=DC
  又∵DF=DC，∴AB=DF
  同理EB=AD，
  在平行四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC
  又∵∠EBC=∠CDF，∴∠ABE=∠ADF，
   ∴△ABE≌△FDA.
（2）解：∵△ABE≌△FDA，
   ∴∠AEB=∠DAF
   ∵∠EBH=∠AEB+∠EAB
   ∴∠EBH=∠DAF+∠EAB
   ∵AE⊥AF，∴∠EAF=90°
    ∵∠BAD=32°，
   ∴∠DAF+∠EAB=90°-32°=58°，
   ∴∠EBH=58°