如图，四边形ABCD中，AD⊥AB BC⊥AB BC=2AD DE⊥CD交AB边于E，连结CE。请找出DE、AE、CE之间的等量关系并加以证明。

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答案

解：关系式DE²=AE·CE
证明：延长BA、CD交于O
∵AD⊥AB BC⊥AB ∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴△ODA∽△OCB
∴

（相似三角形对应边成比例）即 OD=DC
在△EDO与△EDC中

∴ △EDO≌△EDC（SAS）
∴∠O=∠1
又∵∠O+∠AED=∠ADE+∠AED=90°（互余）
∴∠O=∠ADE
∴∠1=∠ADE
∴Rt△DAE∽Rt△CDE
∴

（相似三角形对应边成比例）
即 DE²=AE·CE

举一反三

如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=32^。，分别以BC、CD为边向外作

BCE 和

DCF，使BE=BC、
DF=DC．∠EBC=∠CDF，延长AB交边EC于点H，点H在E、C两点之间，连结AE、AF．
（1）求证：

ABE≌

FDA．
（2）当

时，求∠EBH的度数．

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（1）如图（1），△ABC为正三角形，点M是BC上任一点，点N是边AC上任一点，且BM=CN，直线AM与BN相交于点Q．∠BQM等于多少度？请说明理由；
（2）如图（2），四边形ABCD为正方形，点M是BC上任一点，点N是边CD上任一点，且BM=CN，直线AM与BN相交于点Q．∠BQM等于多少度？简要说明理由；
（3）如图（3），在正五边形ABCDE中，点M是BC上任一点，点N是边CD上任一点，且BM=CN，直线AM与BN相交于点Q．∠BQM等于多少度？

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已知：如图，矩形ABCD中，BC延长线上一点E满足BE=BD，F是DE的中点，猜想∠AFC的度数并证明你的结论。

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如图,在等腰梯形ABCD中，AB∥CD。AC、BD是对角线，将△ABD沿AB翻折到△ABE的位置。试判断四边形AEBC的形状？并说明你的结论。

题型：河南省期末题难度：| 查看答案

下列语句不正确的是[ ]
A．能够完全重合的两个图形全等
B．两边和一角对应相等的两个三角形全等
C．三角形的外角等于不相邻两个内角的和
D．全等三角形对应边相等

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