如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，O是对角线BD的中点，点P在边AB上，连结PO并延长，交边CD于点E，交边BC的延长线于点Q。（1）求证：OP=OE

题型：上海期末题难度：来源：

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，O是对角线BD的中点，点P在边AB上，连结PO并延长，交边CD于点E，交边BC的延长线于点Q。
（1）求证：OP=OE；
（2）设，，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）试判断△CQE能否成为等腰直角三角形，如果能，请求出x的值；如果不能，请说明理由．

答案

（1）证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠PBO=∠DEO，
            ∵O是对角线BD的中点，
            ∴OB=OD，
            又∵∠BOP=∠DOE，
            ∴△BOP≌△DOE，
            ∴OP=OE。
（2）解：因为，BC=3，所以，
         因为△BOP≌△DOE，所以，
         于是，由AB=4，得 ，
         因为BP∥CE，所以，
         即，
         所以，
（3）解：当△CQE是等腰直角三角形时，得CE=CQ，
         即，
         于是由，得，
         解得，，（舍去），
         所以，当时，△CQE是等腰直角三角形