已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且HE=CE。求证：AH=2BD。

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已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且HE=CE。
求证：AH=2BD。

答案

证明：∵AB=AC，AD是高
          ∴BC=2BD
          ∵AD、BE是高
         ∴∠ADC=90°
        ∠AEH=∠BEC=90°　　　　
         ∴∠HAE+∠C=90°　　　　　
            ∠CBE+∠C=90°　　　　
             ∴∠HAE=∠CBE
            在△AHE和△BCE中
             ∠HAE=∠CBE
             ∠AEH=∠BEC
                HE=CE
          ∴△AHE≌△BCE（AAS）
           ∴AH=BC
           又∵BC=2BD
           ∴AH=2BD

举一反三

如图，等腰三角形ABC中，∠A=l00°，CD是△ABC的角平分线，则BC写成图中两条线段的和是：BC=（）+（）。(所填线段应是图中已有字母表示的线段)

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如图（1），A，B两个建筑物分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E，C，A在同一条直线上，则DE的长就是A，B之间的距离。请你说明道理。你还能想出其他方法吗？请写出你的设计方法，并在图（2）上画图。

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如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，在下列结论中，不正确的是[ ]

A．∠EAB=∠FAC
B．BC=EF
C．∠BAC=∠CAF
D．∠AFE=∠ACB

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如图，在ΔABC中，已知∠ACB=90^。，CA=CB，AD⊥CE于点D，BE⊥CE于点E，说出AD=CE的理由。

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如图，∠BAC=∠DAE=90°，AC=AB，AE=AD，试说明BE⊥CD。
证明：∵∠BAC=∠DAE=90°（已知）即∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°
∴∠1=∠3（      ）
在△DAC与△EAB中

∴△DAC≌△EAB （     ）
∴∠B=∠C（      ）
又∵∠4=∠5（      ）
且∠B+∠4=90°（      ）
∴∠C+∠5=90°
即BE⊥CD。

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