如图，在ΔABC中，已知∠ACB=90。，CA=CB，AD⊥CE于点D，BE⊥CE于点E，说出AD=CE的理由。

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如图，在ΔABC中，已知∠ACB=90^。，CA=CB，AD⊥CE于点D，BE⊥CE于点E，说出AD=CE的理由。

答案

解：∵∠ACB=90^。∴∠BCE+∠ACD=90^。∵AD⊥CE
         ∴∠ADC=90^。，∠ACD+∠CAD=90^。 ∴∠CAD=∠BCE
       ∵BE⊥CE
          ∴∠CED=∠ADC=90^。 ∵CA=CB
        ∴△ACD≌△CBE（AAS）
         ∴AD=CE

举一反三

如图，∠BAC=∠DAE=90°，AC=AB，AE=AD，试说明BE⊥CD。
证明：∵∠BAC=∠DAE=90°（已知）即∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°
∴∠1=∠3（      ）
在△DAC与△EAB中

∴△DAC≌△EAB （     ）
∴∠B=∠C（      ）
又∵∠4=∠5（      ）
且∠B+∠4=90°（      ）
∴∠C+∠5=90°
即BE⊥CD。

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已知：如图，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ ABC＝∠ ADE=90° ，试以图中标有字母的点为端点，连接两条线段，如果你所连接的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种，那么请你把它写出来并证明。

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如图所示，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，F是CD的中点。
（1）AC与AD相等吗？为什么？
（2）AF与CD的位置关系如何？说明理由；
（3）若P为AF上的一点，那么PC与PD相等吗？为什么？

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CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB，E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α。
（1）如图（1），若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，当∠BCA=∠α=90^。时，线段BE与CF有怎样的大小关系？并说明理由。
（2）如图（2），若直线CD经过∠BCA的外部，当∠BCA=∠α>90^。时，则EF、BE、AF三条线段之间有怎样的数量关系？并说明理由。

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如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°；②PF=PA；③AH+BD=AB；④S_{四边形ABDE}=S_△ABP其中正确的是

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