如图所示，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，F是CD的中点。（1）AC与AD相等吗？为什么？（2）AF与CD的位置关系如何？说明理由；（3）若P为AF上的一点

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如图所示，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，F是CD的中点。
（1）AC与AD相等吗？为什么？
（2）AF与CD的位置关系如何？说明理由；
（3）若P为AF上的一点，那么PC与PD相等吗？为什么？

答案

（1）AC=AD，理由“略”；（2）AF⊥CD 理由“略”；（3）PC=PD ，理由“略”。

举一反三

CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB，E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α。
（1）如图（1），若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，当∠BCA=∠α=90^。时，线段BE与CF有怎样的大小关系？并说明理由。
（2）如图（2），若直线CD经过∠BCA的外部，当∠BCA=∠α>90^。时，则EF、BE、AF三条线段之间有怎样的数量关系？并说明理由。

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如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°；②PF=PA；③AH+BD=AB；④S_{四边形ABDE}=S_△ABP其中正确的是

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如图，已知∠BAC=∠BDC=90°，AC与BD交于点G，且AG=DG。求证：AB=DC。

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如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，DE⊥AC于F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC。
（1）求证：AB=AF；
（2）若∠BAF=60°，且FG=1，求BC的长。

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如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CA=CB，D是斜边AB的中点，E是DA上一点，过点B作BH⊥CE于点H，交CD于点F。
（1）求证：DE=DF；
（2）若E是线段BA的延长线上一点，其它条件不变，（1）中的结论仍成立吗？若成立，请画出图形并证明；若不成立，请说明理由。

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