如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CA=CB，D是斜边AB的中点，E是DA上一点，过点B作BH⊥CE于点H，交CD于点F。（1）求证：DE=DF；（2）

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如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CA=CB，D是斜边AB的中点，E是DA上一点，过点B作BH⊥CE于点H，交CD于点F。
（1）求证：DE=DF；
（2）若E是线段BA的延长线上一点，其它条件不变，（1）中的结论仍成立吗？若成立，请画出图形并证明；若不成立，请说明理由。

答案

（1）由∠ACB=90°，D为中点,则CD=AD=BD，可证：△DCE≌△DBF
（2）成立，证明同（1）。

举一反三

如图若

，且

，则

=（）。

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下列命题中正确的是[ ]
A.全等三角形是指形状相同的两个三角形。
B.全等三角形是指面积相等的两个三角形。
C.两个等边三角形是全等三角形。
D.全等三角形是指能够完全重合的两个三角形。

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如图所示，已知：△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC垂足为D，点E在AD上，且DE=CD，求BE=AC。

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已知：如图，AB=AC，PB=PC，PD⊥ AB，PE⊥ AC，垂足分别为D、E.。
（1）求证：PD=PE；
（2）若AB=BP，∠DBP=45° ，AP=2，求四边形ADPE的面积

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如图所示，△ABC和△ADE都是等腰三角形，CE与BD相交于点M，BD交AC于N。证明
（1）BD=CE ；
（2）BD⊥CE。

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