如图所示，△ABC和△ADE都是等腰三角形，CE与BD相交于点M，BD交AC于N。证明（1）BD=CE ；（2）BD⊥CE。

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如图所示，△ABC和△ADE都是等腰三角形，CE与BD相交于点M，BD交AC于N。证明
（1）BD=CE ；
（2）BD⊥CE。

答案

证明（1）∵△ABD和△ADE都是等腰直角三角形
               ∴AB=AC AD=AE，∠BAC=∠DAE
              ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD
               ∴∠BAD=∠CAE
              ∴△BAD≌△CAE（SAS）
              ∴BD=CE
         （2）在△BNA和△CNM中∵△BAD≌△CAE
               ∴∠ABN=∠NCM
              又∵∠BNA=∠CNM
              ∴∠CMN=∠BNA=90°      ∴BD⊥CE

举一反三

在Rt△ABC中，∠C=90^。，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是

[ ]
A．1　
B．2 　　
C．3 　　　　
D．4

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如图，已知△ABC中，∠ABC=45^。，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为

[ ]
A．

B．4
C．

D．5

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如图所示，以△ABC的AB和AC为一边，在△ABC外分别作等边△ACE、△ABD，说明：DC=BE。

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如图1，已知△ABC中，∠ BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E。
求证：
（1）BD=DE+CE；
（2）若直线AE绕点A到图2位置时（BD <CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何，请证明；
（3）若直线AE绕点A旋转到图3时（BD＞CE），其余条件不变，BD与DE、CE的关系怎样？请直接写出结果，不须证明。
归纳（1）（2）（3），请用简洁的语言表述BD、DE、CE的关系。

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如图，已知在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与CE相交于M点。求证：BM=CM。

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