如图所示，导体杆ab质量为m，电阻为R，放在与水平面夹角为θ的倾斜金属导轨上，导轨间距为d，电阻不计，系统处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B．电源内阻不计

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如图所示，导体杆ab质量为m，电阻为R，放在与水平面夹角为θ的倾斜金属导轨上，导轨间距为d，电阻不计，系统处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B．电源内阻不计，重力加速度为g．求：
①若导体光滑时，电源电动势E₁为多大能使导体杆静止在导轨上？
②若导体杆与导轨之间的动摩擦因数为μ，且不通电时导体杆不能静止在导轨上，要使杆在导轨上匀速下滑，电源的电动势E₂应为多大？

答案

①导体光滑时，导体杆静止在轨道上时受到重力、安培力和轨道的支持力，如图1所示．根据平衡条件得：
Fcosθ=mgsinθ
又 F=BIL，I=

联立得：E₁=

mgRtanθ

②不通电时导体杆在导轨上匀速下滑时，受到重力、安培力和轨道的支持力、滑动摩擦力，如图2所示，根据平衡条件得：
mgsinθ=f+Fcosθ
mgcosθ+Fsinθ=N
又 F=BIL，I=

，f=μN
联立解得：E₂=

mgR(sinθ-μcosθ)

BL(cosθ+μsinθ)

答：
①若导体光滑时，电源电动势E₁为

mgRtanθ

能使导体杆静止在导轨上？
②若导体杆与导轨之间的动摩擦因数为μ，且不通电时导体杆不能静止在导轨上，要使杆在导轨上匀速下滑，电源的电动势E₂应为

mgR(sinθ-μcosθ)

BL(cosθ+μsinθ)

．

举一反三

如图所示，物体的质量为2kg，两根轻细绳AB和AC的一端固定于竖直墙上，另一端系于物体上（∠BAC=θ=60°），在物体上另施加一个方向与水平线也成θ角的拉力F，若要使绳都能伸直，求拉力F的大小范围．

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已知物体在4N、6N、8N三个共点力的作用下处于平衡状态，若撤去其中8N的力，那么其余两个力的合力大小为（　　）

A．4N

B．6N

C．8N

D．10N

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在我国东北寒冷的冬季，雪橇是常见的运输工具．已知钢制滑板与冰面的动摩擦因数为0.02，总重5吨的木材和雪橇，马用多大的拉力才能使它匀速前进．（g取10m/s²）

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物体B放在物体A上，A、B的上下表面均与斜面平行（如下图）．当两者相对静止，一起沿固定斜面下滑做匀加速运动时，下列说法正确的是（　　）

A．若斜面不光滑则A受到B的摩擦力沿斜面方向向上

B．若斜面不光滑则A受到B的摩擦力沿斜面方向向下

C．若斜面光滑则A、B之间的摩擦力一定为零

D．若斜面光滑则A、B之间是否存在摩擦力取决于A、B表面的性质

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如图所示，重物的质量为m，轻细绳AO和BO的A端、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为θ，AO的拉力F₁的大小是______，BO的拉力F₂的大小是______．

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