如图所示,以△ABC的AB和AC为一边,在△ABC外分别作等边△ACE、△ABD,说明:DC=BE。
题型:专项题难度:来源:
如图所示,以△ABC的AB和AC为一边,在△ABC外分别作等边△ACE、△ABD,说明:DC=BE。 |
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答案
因为△ABD和△ACE均为等边三角形, 所以∠1=∠2=60°, 所以∠2+∠BAC=∠1+∠BAC,即∠DAC=∠BAE。 又因为AD=AB,AC=AE, 所以△ADC≌△ABE(SAS)。 所以DC=BE(全等三角形的对应边相等)。 |
举一反三
如图1,已知△ABC中,∠ BAC=90°,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在AE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E。 求证: (1)BD=DE+CE; (2)若直线AE绕点A到图2位置时(BD <CE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何,请证明; (3)若直线AE绕点A旋转到图3时(BD>CE),其余条件不变,BD与DE、CE的关系怎样?请直接写出结果,不须证明。 归纳(1)(2)(3),请用简洁的语言表述BD、DE、CE的关系。 |
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如图,已知在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD与CE相交于M点。求证:BM=CM。 |
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D是等边三角形内一点,DB=DA,BP=AB,∠DBP=∠DBC,求∠BPD的度数。 |
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已知,如图AB//CD,BE、CE分别是∠ABC、∠BCD的平分线,点E在AD上,求证:BC=AB+CD。 |
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如图,AE=BF,AD=BC,DF=CE,求证:AD//CB |
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