直线x+ycosα+1=0的倾斜角θ的取值范围为______．

题型：不详难度：来源：

直线x+ycosα+1=0的倾斜角θ的取值范围为______．

答案

由题意可得当cosα≠0时，直线的斜率tanθ=-

1

cosα

，
∵cosα∈[-1，1]，故-

1

cosα

∈（-∞，-1]∪[1，+∞），
由正切函数的知识可得θ的范围[

π

4

，

π

2

）∪（

π

2

，

3π

4

]，
而当cosα=0时，直线无斜率，θ=

π

2

，
故所求的范围为：[

π

4

，

3π

4

]，
故答案为：[

π

4

，

3π

4

]