已知：如图，AB=AC，PB=PC，PD⊥ AB，PE⊥ AC，垂足分别为D、E.。（1）求证：PD=PE； （2）若AB=BP，∠DBP=45° ，AP=2，

题型：北京期末题难度：来源：

已知：如图，AB=AC，PB=PC，PD⊥ AB，PE⊥ AC，垂足分别为D、E.。
（1）求证：PD=PE；
 （2）若AB=BP，∠DBP=45° ，AP=2，求四边形ADPE的面积

答案

（1）证明：连接AP，在△ ABP和△ ACP中，
∵AB=AC，PB=PC，AP=AP
∴△ ABP≌ △ACP（SSS）
∴∠ BAP=∠ CAP，AP是∠ A的平分线
又∵PD⊥AB，PE⊥ AC
∴PD=PE（角平分线上的点到角两边距离相等）
（2）∵PD⊥AB，∠ DBP=45°
△BDP是等腰直角三角形
设DP=x，则BP=x，在直角△ADP中，
由勾股定理得，整理得
四边形ADPE的面积=2× △ADP的面积=