一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动,第一次跳动到OA的中点A1处,第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处,第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处,如

一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动,第一次跳动到OA的中点A1处,第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处,第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处,如

题型:重庆市期末题难度:来源:
一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动,第一次跳动到OA的中点A1处,第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处,第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处,如此不断跳动下去,则第n次跳动后,该质点到原点O的距离为(     )。
答案
举一反三
观察下列各式:.......
(1)猜想(n+2)2-n2的结果;
(2)请证明你的猜想。
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阅读材料
大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题: 1+2+3+…+100=?经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+,其中n是正整数。
现在我们来研究一个类似的问题:1×2+2×3+…n(n+1)=?观察下面三个特殊的等式
 


将这三个等式的两边相加,可以得到1×2+2×3+3×4=
读完这段材料,请你思考后回答:
(1)(     );
(2)(     );
(3)1×2×3×4+2×3×4×5+…+n(n+1)(n+2)(n+3)= (      )。
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观察下列各式,你会发现什么规律?
1×3=12+2×1, 2×4=22+2×2,
3×5=32+2×3, 4×6=42+2×4,

请你将猜到的规律用正整数n表示出来:(      )。
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细心观察下图,认真分析各式,然后解答问题。
OA22=     
OA32=12+      
OA42=12+       
… …
(1)推算出OA10的长;
(2)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律;
(3)求出的值。
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数的运算中会有一些有趣的对称形式,如:①12×231=132×21,仿照等式①的形式填空:
(1)12×462= (      );
(2)24×231= (      )
这两个等式(     )(添“成立”或“不成立”)
题型:河北省期中题难度:| 查看答案
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