定义:弦切角:顶点在圆上,一边与圆相交,另一边和圆相切的角叫弦切角.问题情景:已知如图所示,直线AB是⊙O的切线,切点为C,CD为⊙O的一条弦,∠P为弧CD所对
题型:不详难度:来源:
定义:弦切角:顶点在圆上,一边与圆相交,另一边和圆相切的角叫弦切角. 问题情景:已知如图所示,直线AB是⊙O的切线,切点为C,CD为⊙O的一条弦,∠P为弧CD所对的圆周角. (1)猜想:弦切角∠DCB与∠P之间的关系.试用转化的思想:即连接CO并延长交⊙O于点E,连接DE,来论证你的猜想. (2)用自己的语言叙述你猜想得到的结论. |
答案
(1)∠DCB=∠P; 证明:∵CE是⊙O的直径, ∴∠DCE+∠E=∠EDC=90°; 又∵AB是⊙O的切线, ∴∠DCE+∠DCB=90°, ∴∠DCB=∠E; 又∵∠E=∠P, ∴∠DCB=∠P.
(2)弦切角等于其两边所夹弧对的圆周角. (或弦切角的度数等于其两边所夹弧度数的一半.) |
举一反三
如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B是切点,∠P=60°,PA=2,⊙O的直径等于( ) |
已知⊙O的半径为OA=2cm,以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB交于点D,若BD=1cm,则AB=______cm. |
已知两个圆都以点O为圆心,若大圆的半径为1,小圆的半径为,在大圆上取三个点A、B、C,使∠ACB=90°,则直线AB与小圆的位置关系为______. |
如图,AB、CD分别为两圆的弦,AC、BD为两圆的公切线且相交于P点.若PC=2,CD=3, DB=6,则△PAB的周长为何( ) |
已知:如图,△ABC内接于⊙O,过A点作直线DE,当∠BAE=∠C时,试确定直线DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论. |
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