阅读材料大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题： 1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+，其中ｎ是正整数。现在我们来

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阅读材料大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题： 1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+，其中ｎ是正整数。现在我们来

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大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题： 1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+，其中ｎ是正整数。
现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…n(n+1)=？观察下面三个特殊的等式
 


将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=
读完这段材料，请你思考后回答：
（1）（     ）；
（2）（     ）；
（3）1×2×3×4+2×3×4×5+…+n（n+1）（n+2）（n+3）= （      ）。
答案
（1）=343400 ；
（2）=26527650；
（3）
举一反三
观察下列各式，你会发现什么规律？
1×3=12+2×1， 2×4=22+2×2，
3×5=32+2×3， 4×6=42+2×4，
…
请你将猜到的规律用正整数n表示出来：（      ）。
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细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题。
OA22=      ；
OA32=12+      ；
OA42=12+       ；
… …
（1）推算出OA10的长；
（2）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；
（3）求出的值。
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数的运算中会有一些有趣的对称形式，如：①12×231=132×21，仿照等式①的形式填空：
（1）12×462= （      ）；
（2）24×231= （      ）
这两个等式（     ）（添“成立”或“不成立”）
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用你发现的规律解答下列问题。

（1）计算（     ）。
（2）探究=（      ）（用含有n的式子表示）
（3）若的值为，求n的值。
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将x=代入反比例函数y=中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，…….，如此下去，则y2010=（     ）。
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