观察下列各式:.......(1)猜想(n+2)2-n2的结果; (2)请证明你的猜想。
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观察下列各式:.......(1)猜想(n+2)2-n2的结果; (2)请证明你的猜想。
题型:河南省期末题
难度:
来源:
观察下列各式:
.......
(1)猜想(n+2)
2
-n
2
的结果;
(2)请证明你的猜想。
答案
(1)
(2)
举一反三
阅读材料
大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题: 1+2+3+…+100=?经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+
,其中n是正整数。
现在我们来研究一个类似的问题:1×2+2×3+…n(n+1)=?观察下面三个特殊的等式
将这三个等式的两边相加,可以得到1×2+2×3+3×4=
读完这段材料,请你思考后回答:
(1)
( );
(2)
( );
(3)1×2×3×4+2×3×4×5+…+n(n+1)(n+2)(n+3)= ( )。
题型:期末题
难度:
|
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观察下列各式,你会发现什么规律?
1×3=1
2
+2×1, 2×4=2
2
+2×2,
3×5=3
2
+2×3, 4×6=4
2
+2×4,
…
请你将猜到的规律用正整数n表示出来:( )。
题型:期末题
难度:
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细心观察下图,认真分析各式,然后解答问题。
OA
2
2
=
;
OA
3
2
=1
2
+
;
OA
4
2
=1
2
+
;
… …
(1)推算出OA
10
的长;
(2)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律;
(3)求出
的值。
题型:辽宁省期中题
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|
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数的运算中会有一些有趣的对称形式,如:①12×231=132×21,仿照等式①的形式填空:
(1)12×462= ( );
(2)24×231= ( )
这两个等式( )(添“成立”或“不成立”)
题型:河北省期中题
难度:
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用你发现的规律解答下列问题。
(1)计算
( )。
(2)探究
=( )(用含有n的式子表示)
(3)若
的值为
,求n的值。
题型:河北省期中题
难度:
|
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