（12分）如图，设是椭圆的左焦点，直线为对应的准线，直线 与轴交于点，为椭圆的长轴，已知，且．（1）求椭圆的标准方程；（2）求证：对于任意的割线，恒有；（3）求

题型：不详难度：来源：

（12分）如图，设是椭圆的左焦点，直线为对应的准线，直线 与轴交于点，为椭圆的长轴，已知，且．
（1）求椭圆的标准方程；（2）求证：对于任意的割线，恒有；
（3）求三角形△ABF面积的最大值．

答案

(Ⅰ)    (Ⅱ)略   （Ⅲ）

解析

（1）∵，∴，又∵，∴，
∴，∴椭圆的标准方程为．---（4分）
（2）当的斜率为0时，显然=0，满足题意，
当的斜率不为0时，设方程为，
代入椭圆方程整理得：．
，，．----------------------------6分
则
 ，
而
∴，从而．
综合可知：对于任意的割线，恒有．………------------------（8分）
（3），
即：，
当且仅当，
即（此时适合于的条件）取到等号．
∴三角形△ABF面积的最大值是．……--（12分）