(本题满分12分)已知点A(-2,0),B(2,0),动点P满足:,且. (I)求动点P的轨迹G的方程;(II)过点B的直线与轨迹G交于两点M,N.试问在x轴上
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(本题满分12分)已知点A(-2,0),B(2,0),动点P满足:,且. (I)求动点P的轨迹G的方程;(II)过点B的直线与轨迹G交于两点M,N.试问在x轴上
题型:不详
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(本题满分12分)已知点A(-2,0),B(2,0),动点P满足:
,且
. (I)求动点P的轨迹G的方程;(II)过点B的直线
与轨迹G交于两点M,N.试问在
x
轴上是否存在定点C ,使得
为常数.若存在,求出点C的坐标;若不存在,说明理由.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
x
轴上存在定点C(1,0) ,使得
为常数
解析
(Ⅰ)由余弦定理得:
即16=
=
=
,所以
,即
(当动点P与两定点A,B共线时也符合上述结论),所以动点P的轨迹为以A,B为焦点,实轴长为
的双曲线,所以,轨迹G的方程为
(Ⅱ)假设存在定点C(m,0),使
为常数.①当直线
l
不与
x
轴垂直时,设直线
l
的方程为
,题意知,
,设
,则
,
于是
∴
=
=
要是使得
为常数,当且仅当
,此时
②当直线
l
与
x
轴垂直时,
,当
时
.
故,在
x
轴上存在定点C(1,0) ,使得
为常数.
举一反三
设
u
,
v
∈R,且|
u
|≤
,
v
>0,则(
u
-
v
)
2
+(
)
2
的最小值为( )
A.4
B.2
C.8
D.2
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
C
:
y
2
=4
x
.
(1)若椭圆左焦点及相应的准线与抛物线
C
的焦点
F
及准线
l
分别重合,试求椭圆短轴端点
B
与焦点
F
连线中点
P
的轨迹方程;
(2)若
M
(
m
,0)是
x
轴上的一定点,
Q
是(1)所求轨迹上任一点,试问|
MQ
|有无最小值?若有,求出其值;若没有,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知两点
M
(1,
)、
N
(-4,-
),给出下列曲线方程:
①4
x
+2
y
-1="0," ②
x
2
+
y
2
="3," ③
+
y
2
="1," ④
-
y
2
=1,在曲线上存在点
P
满足|
MP
|=|
NP
|的所有曲线方程是_________.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,已知
P
(4,0)是圆
x
2
+
y
2
=36内的一点,
A
、
B
是圆上两动点,且满足∠
APB
=90°,求矩形
APBQ
的顶点
Q
的轨迹方程.
题型:不详
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|
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若椭圆
=1(
a
>
b
>0)与直线
l
:
x
+
y
=1在第一象限内有两个不同的交点,求
a
、
b
所满足的条件,并画出点
P
(
a
,
b
)的存在区域.
题型:不详
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|
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