若椭圆=1(a>b>0)与直线l: x+y=1在第一象限内有两个不同的交点,求a、b所满足的条件,并画出点P(a,b)的存在区域.
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若椭圆=1(a>b>0)与直线l: x+y=1在第一象限内有两个不同的交点,求a、b所满足的条件,并画出点P(a,b)的存在区域.
题型:不详
难度:
来源:
若椭圆
=1(
a
>
b
>0)与直线
l
:
x
+
y
=1在第一象限内有两个不同的交点,求
a
、
b
所满足的条件,并画出点
P
(
a
,
b
)的存在区域.
答案
答案略
解析
由方程组
消去
y
,整理得
(
a
2
+
b
2
)
x
2
-2
a
2
x
+
a
2
(1-
b
2
)="0 " ①
则椭圆与直线
l
在第一象限内有两个不同的交点的充要条件是方程①在区间(0,1)内有两相异实根,令
f
(
x
)=(
a
2
+
b
2
)
x
2
-2
a
2
x
+
a
2
(1-
b
2
),则有
同时满足上述四个条件的点
P
(
a
,
b
)的存在区域为如图所示的阴影部分。
举一反三
(本题满分12分)已知点M在X轴上,点N在Y轴上,且
,点P为线段MN的中点。
(1) 求点P的轨迹方程。
(2)若直线
与上述轨迹交于A.B两点,且
,求:
的值。
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)中心在原点的椭圆与抛物线
有一个公共焦点,且其离心率是双曲线
的离心率的倒数,
(1)求椭圆方程。(2)若(1,
)是直线
被椭圆截得的线段的中点,求直线
的方程。
题型:不详
难度:
|
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(12分)已知AB是椭圆
的一条弦,M(2,1)是AB的中点,以M为焦点且以椭圆E
1
的右准线为相应准线的双曲线E
2
与直线AB交于点
. (1)设双曲线E
2
的离心率为
,求
关于
的函数表达式; (2)当椭圆E
1
与双曲线E
2
的离心率互为倒数时,求椭圆E
1
的方程.
题型:不详
难度:
|
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(12分)直角梯形ABCD中, ∠DAB=90°,AD//BC,
AB="2," AD=
, BC=
,椭圆E以A,B为焦点且经过点D. (1)建立适当的直角坐标系,求椭圆E的方程; (2)若点Q满足:
,问是否存在不平行AB,的直线
与椭圆E交于M、N两点.且|MQ|=|NQ|.若存在,求直线
的斜率
的取值范围,若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知点
,则线段AB的方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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