(12分)已知AB是椭圆的一条弦,M(2,1)是AB的中点,以M为焦点且以椭圆E1的右准线为相应准线的双曲线E2与直线AB交于点. (1)设双曲线E2的离心率为
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(12分)已知AB是椭圆的一条弦,M(2,1)是AB的中点,以M为焦点且以椭圆E1的右准线为相应准线的双曲线E2与直线AB交于点. (1)设双曲线E2的离心率为
题型:不详
难度:
来源:
(12分)已知AB是椭圆
的一条弦,M(2,1)是AB的中点,以M为焦点且以椭圆E
1
的右准线为相应准线的双曲线E
2
与直线AB交于点
. (1)设双曲线E
2
的离心率为
,求
关于
的函数表达式; (2)当椭圆E
1
与双曲线E
2
的离心率互为倒数时,求椭圆E
1
的方程.
答案
(1)
(2)
解析
(1)椭圆的右准线:
.
即
又AB方程:
,
,
,∴
即
∴椭圆的离心率
.从而
(2)由题设
即
.∴
. 解之:
或
.若
时,由M(2,1)在椭圆内,矛盾.∴
.从而椭圆方程为:
为所求.
举一反三
(12分)直角梯形ABCD中, ∠DAB=90°,AD//BC,
AB="2," AD=
, BC=
,椭圆E以A,B为焦点且经过点D. (1)建立适当的直角坐标系,求椭圆E的方程; (2)若点Q满足:
,问是否存在不平行AB,的直线
与椭圆E交于M、N两点.且|MQ|=|NQ|.若存在,求直线
的斜率
的取值范围,若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知点
,则线段AB的方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知坐标满足方程
的点都在曲线
上,那么 ( )
A.
上的点的坐标都适合方程
;
B.凡坐标不适合
的点都不在
上;
C.不在
上的点的坐标必不适合
;
D.不在
上的点的坐标有些适合
;
题型:不详
难度:
|
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若点
M
到两定点
F
1
(0,-1),
F
2
(0,1)的距离之和为2,则点
M
的轨迹是 ( )
.椭圆
.直线
.线段
.线段
的中垂线.
题型:不详
难度:
|
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已知⊙Q:(x-1)
2
+y
2
=16,动⊙M过定点P(-1,0)且与⊙Q相切,则M点的轨迹方程是:
。
题型:不详
难度:
|
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