设函数f（x）的定义域是D，任意的a，b∈D，有f(a)+f(b)=f(a+b1+ab)，f（x）的反函数为H（x），已知H（a），H（b），则H（a+b）=_

题型：填空题难度：一般来源：奉贤区一模

设函数f（x）的定义域是D，任意的a，b∈D，有f(a)+f(b)=f(

a+b

1+ab

)，f（x）的反函数为H（x），已知H（a），H（b），则H（a+b）=______．（用H（a），H（b）表示）．

答案

设H（a）=m，H（b）=n，
∵f（x）的反函数为H（x），
∴f（m）=a，f（n）=b，
∵任意的a，b∈D，有f(a)+f(b)=f(

a+b

1+ab

)，
∴f(m)+f(n)=f(

m+n

1+mn

)
即a+b=f(

H(a)+H(b)

1+H(a)H(b)

)⇔H(a+b)=

H(a)+H(b)

1+H(a)•H(b)

故答案为：

H(a)+H(b)

1+H(a)•H(b)

．