已知函数f（x）=xlnx2 （x＜-1）的导函数为g（x），则g（x）的反函数是（　　）A．y=ex-22（x＜2）B．y=ex-22（x＞2）C．y=-ex

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知函数f（x）=xlnx² （x＜-1）的导函数为g（x），则g（x）的反函数是（　　）

A．y=e

x-2

（x＜2）

B．y=e

x-2

（x＞2）

C．y=-e

x-2

（x＞2）

D．y=-e

x-2

（x＜2）

答案

∵函数f（x）=xlnx²=2xln（-x）（x＜-1），
∴f′（x）=2ln（-x）+2x×

=2ln（-x）+2，
即g（x）=2ln（-x）+2，x＜-1，
令y=2ln（-x）+2，x＜-1，
由有x=-e

y-2

，（y＞2）
故函数的反函数的解析式是y=-e

x-2

（x＞2）．
故选C．

举一反三

已知f(x)=

x+a

的反函数f^-1（x）图象的对称中心坐标是（0，2），则a的值为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知y=f^-1（x）是函数f(x)=

log2x，x∈(0，1]

2x-1-1，x∈(1，+∞)

的反函数，则f^-1（3）的值是（　　）

A．8

B．3

C．log₂3

D．2

题型：单选题难度：简单| 查看答案

函数y=1+ln（x-1）（x＞1）的反函数是（　　）

A．y=e^x-1-1（x＞0）	B．y=e^x-1+1（x＞0）
C．y=e^x-1-1（x∈R）	D．y=e^x-1+1（x∈R）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

若函数f(x)=2x的反函数为f-1(x)，且f-1(a)+f-1(b)=4，则

的最小值是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）满足f(x+1)=

2x+1

x-2

，函数g（x）与函数f^-1（x+1）的图象关于直线y=x对称，则g（10）=（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=xlnx2 （x＜-1）的导函数为g（x），则g（x）的反函数是（ ）A．y=ex-22（x＜2）B．y=ex-22（x＞2）C．y=-ex