已知函数f(x)=xlnx2 (x<-1)的导函数为g(x),则g(x)的反函数是(  )A.y=ex-22(x<2)B.y=ex-22(x>2)C.y=-ex

已知函数f(x)=xlnx2 (x<-1)的导函数为g(x),则g(x)的反函数是(  )A.y=ex-22(x<2)B.y=ex-22(x>2)C.y=-ex

题型:单选题难度:简单来源:不详
已知函数f(x)=xlnx2 (x<-1)的导函数为g(x),则g(x)的反函数是(  )
A.y=e
x-2
2
(x<2)
B.y=e
x-2
2
(x>2)
C.y=-e
x-2
2
(x>2)
D.y=-e
x-2
2
(x<2)
答案
∵函数f(x)=xlnx2=2xln(-x) (x<-1),
∴f′(x)=2ln(-x)+2x×
1
x
=2ln(-x)+2,
即g(x)=2ln(-x)+2,x<-1,
令y=2ln(-x)+2,x<-1,
由有x=-e
y-2
2
,(y>2)
故函数的反函数的解析式是y=-e
x-2
2
(x>2).
故选C.
举一反三
已知f(x)=
1
x+a
的反函数f-1(x)图象的对称中心坐标是(0,2),则a的值为______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知y=f-1(x)是函数f(x)=





log2x,x∈(0,1]
2x-1-1,x∈(1,+∞)
的反函数,则f-1(3)的值是(  )
A.8B.3C.log23D.2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是(  )
A.y=ex-1-1(x>0)B.y=ex-1+1(x>0)
C.y=ex-1-1(x∈R)D.y=ex-1+1(x∈R)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
若函数f(x)=2x的反函数为f-1(x),且f-1(a)+f-1(b)=4,则
1
a
+
1
b
的最小值是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)满足f(x+1)=
2x+1
x-2
,函数g(x)与函数f-1(x+1)的图象关于直线y=x对称,则g(10)=(  )
A.
19
7
B.
21
8
C.
13
8
D.
12
7
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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