若函数f(x)=2x的反函数为f-1(x),且f-1(a)+f-1(b)=4,则1a+1b的最小值是______.
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若函数f(x)=2x的反函数为f-1(x),且f-1(a)+f-1(b)=4,则1a+1b的最小值是______.
题型:填空题
难度:一般
来源:石景山区一模
若函数
f(x)=
2
x
的反函数为
f
-1
(x),且
f
-1
(a)+
f
-1
(b)=4,则
1
a
+
1
b
的最小值是______.
答案
由y=2
x
解得:x=log
2
y
∴函数f(x)=2
x
的反函数为f
-1
(x)=log
2
x,x>0
由f
-1
(a)+f
-1
(b)=4得:log
2
a+log
2
b=4
即:log
2
ab=4
∴ab=16
∴
1
a
+
1
b
≥2
1
ab
=2
1
16
=
1
2
即b
1
a
+
1
b
的最小值是
1
2
.
答案:
1
2
举一反三
设函数f(x)满足
f(x+1)=
2x+1
x-2
,函数g(x)与函数f
-1
(x+1)的图象关于直线y=x对称,则g(10)=( )
A.
19
7
B.
21
8
C.
13
8
D.
12
7
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
函数
y=-
1-x
(x≤1)
的反函数是( )
A.y=x
2
-1(-1≤x≤0)
B.y=x
2
-1(0≤x≤1)
C.y=1-x
2
(x≤0)
D.y=1-x
2
(0≤x≤1)
题型:单选题
难度:简单
|
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若函数f(x)=log
3
(x+1)的反函数为y=f
-1
(x),则方程f
-1
(x)=8的解为( )
A.1
B.2
C.-2
D.-1
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=
x
3-x
,则
f
-1
(
1
5
)
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设y=f(x)为指数函数y=a
x
.在P(1,1),Q(1,2),M(2,3),
N(
1
2
,
1
4
)
四点中,函数y=f(x)与其反函数y=f
-1
(x)的图象的公共点只可能是点( )
A.P
B.Q
C.M
D.N
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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