已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数,a≠0,x∈R),(Ⅰ)当函数f(x)的图像过点(-1,0),且方程f(x)=0有且只有一个根,求f(x)的表
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已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数,a≠0,x∈R),(Ⅰ)当函数f(x)的图像过点(-1,0),且方程f(x)=0有且只有一个根,求f(x)的表
题型:解答题
难度:一般
来源:北京期末题
已知函数f(x)=ax
2
+bx+1(a,b为实数,a≠0,x∈R),
(Ⅰ)当函数f(x)的图像过点(-1,0),且方程f(x)=0有且只有一个根,求f(x)的表达式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围;
(Ⅲ)若
,当mn<0,m+n>0,a>0,且函数f(x)为偶函数时,试判断F(m)+F(n)能否大于0?
答案
解:(Ⅰ)因为f(-1)=0,所以a-b+1=0,
因为方程f(x)=0有且只有一个根,
所以
,所以
,即b=2,a=1,
所以
;
(Ⅱ)因为
,
所以当
时,
即
时,g(x)是单调函数;
(Ⅲ)f(x)为偶函数,所以b=0,所以
,
所以
,
因为mn<0,不妨设m>0,则n<0,
又因为m+n>0,所以m>-n>0,
所以|m|>|-n|,
此时
,
所以
。
举一反三
下列函数中,在区间(1,+∞)上为增函数的是
[ ]
A.
B.
C.y=-(x-1)
2
D.
题型:单选题
难度:一般
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函数y=cos2x+2sinx的最大值是( )。
题型:填空题
难度:一般
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二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f (0)=1,
(1)求f(x)的解析式;
(2)在区间[-1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围。
题型:解答题
难度:一般
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若△ABC的三边为a,b,c,f(x)=
,则函数f(x)的图象
[ ]
A.与x轴相切
B.在x轴上方
C.在x轴下方
D.与x轴交于两点
题型:单选题
难度:一般
|
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数列{a
n
}中,a
n
=-2n
2
+29n+3,则此数列的最大项的值是
[ ]
A.107
B.108
C.
D.109
题型:单选题
难度:一般
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