直线tx+y+3=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点,若|OA+OB|>|AB|,则实数t的范围______.
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直线tx+y+3=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点,若|OA+OB|>|AB|,则实数t的范围______.
题型:不详
难度:
来源:
直线tx+y+3=0与圆x
2
+y
2
=4相交于A、B两点,若
|
OA
+
OB
|>|
AB
|
,则实数t的范围______.
答案
∵直线tx+y+3=0与圆x
2
+y
2
=4交于相异两点A、B,∴O点到直线tx+y+3=0的距离d<2,
又∵
|
OA
+
OB
|>|
AB
|
,由平行四边形可知,夹角为钝角的邻边所
对的对角线比夹角为锐角的邻边所对的对角线短,
∴
OA
和
OB
的夹角为锐角.圆心到直线的距离大于
2
,
综合可知
2
<d<2,
2
<
|3|
1+
t
2
<2
解得:
-
14
2
<t<-
5
2
,或
5
2
<t<
14
2
故答案为:
-
14
2
<t<-
5
2
,或
5
2
<t<
14
2
举一反三
已知非零向量
a
、
b
满足
|
a
+
b
|=|
b
|
,
①若
a
、
b
共线,则
a
=-2
b
;
②若
a
、
b
不共线,则以
|
a
|、|
a
+2
b
|、2|
b
|
为边长的三角形为直角三角形;
③
2|
b
|>|
a
+2
b
|
; ④
2|
b
|<|
a
+2
b
|
.
其中正确的命题序号是______.
题型:安徽模拟
难度:
|
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平面直角坐标系中
a
=(1, 2)
,
a
•
b
=5
,
|
a
+
b
|=3
2
,则
|
b
|
等于( )
A.
3
B.3
C.
2
D.2
题型:深圳模拟
难度:
|
查看答案
若平面向量
a
=(1,-2)与
b
的夹角是180°,且
|
b
|=3
5
,则
b
等于( )
A.(-6,3)
B.(3,-6)
C.(6,-3)
D.(-3,6)
题型:韶关模拟
难度:
|
查看答案
已知向量
a
、
b
的夹角为60°,
|
a
|=2,|
b
|=3
,则
|2
a
-
b
|
=______.
题型:东城区模拟
难度:
|
查看答案
已知向量
a
=(1,
3
)
,
b
=(-1,0)
,则
|
a
+2
b
|
=( )
A.1
B.
2
C.2
D.4
题型:潮州二模
难度:
|
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