已知非零向量a、b满足|a+b|=|b|，①若a、b共线，则a=-2b；②若a、b不共线，则以|a|、|a+2b|、2|b|为边长的三角形为直角三角形；③2|b

题型：安徽模拟难度：来源：

已知非零向量

a

、

b

满足|

a

+

b

|=|

b

|，
①若

a

、

b

共线，则

a

=-2

b

；
②若

a

、

b

不共线，则以|

a

|、|

a

+2

b

|、2|

b

|为边长的三角形为直角三角形；
③2|

b

|＞|

a

+2

b

|； ④2|

b

|＜|

a

+2

b

|．
其中正确的命题序号是______．

答案

|

a

+

b

|=|

b

|⇒

a

2=-2

a

•

b

①若

a

、

b

共线，则

a

=-2

b

，

a

=2

b

故①错误
②|

a

+2

b

|2+|

a

|2=

a

2+4

a

•

b

+4

b

2+

a

2=4

b

2=(2|

b

|)2，故②正确
③4|

b

|2-|

a

+2

b

|2=-

a

2-4

a

•

b

=

a

2＞ 0，故③正确，④错误
故答案为：②③